Определение конечной цели селекции овец, прогноз результатов ее достижения отбором и приемы практического отбора по комплексу признаков

Общее предисловие к серии из 4-х

Данная статья является второй из серии статей по общей теме: «Система разведения и управления селекционным процессом в овцеводстве», в которой рассматриваются пути совершенствования селекции овец, рекомендуемые автором для применения в  племенных и товарных стадах овец разных пород, межхозяйственных объединениях по племенной работе и организациях по искусственному осеменению сельскохозяйственных животных.

Как и следует из названия Система включает в себя теоретическое обоснование и описание входящих в селекционный процесс мероприятий: сбора и упорядочения индивидуальной информации о животных, прогнозирования пожизненной полезности каждого животного, отбора по комплексу признаков с корректировкой на происхождение, пол, среду содержания,  проведение оценки животных по потомству, проведение индивидуального и группового подбора пар овец с учетом родословных и индивидуальных прогнозов пожизненной полезности.   Систему излагается в 4-х частях, каждая  в виде отдельной статьи.

Введение

В данной же второй  статье этой серии после вышеприведенного общего введения излагаются разработки автора по прогнозированию пожизненной полезности каждого животного и отбору по комплексу признаков с корректировкой на происхождение, пол, возраст и  среду содержания,

Материалы и методы

Материалом для исследования и анализа является отбор овец по комплексу признаков, методы определения конечной цели селекции для прогнозирования пожизненной полезности каждой овцы,  уже известные  и разрабатываемые методы такого прогнозирования с использованием  математических расчетов. Использовались сведения о состоянии селекционного процесса в России и СНГ и  накопленные за несколько поколений овец базы данных индивидуального племучета, созданные институтом животноводства в курируемых стадах. Разрабатывались способы практического использования получаемых при отборе по комплексу признаков  с доведением результатов до получения конкретного ранга по пожизненной полезности у каждой овцы, пригодного к определению ее производственного назначения на разных этапах эксплуатации. Применялись методы исследований по племенному делу, методы математической статистики, интуиция и здравый смысл.

Результаты и обсуждения

 Изучение правил, традиций, проблем отбора овец [11, 12, 13]   фактических результатов его проведения новыми и разрабатываемыми методами  [15 ] учета изменчивости по животным и в старых и создаваемых породах [21] показало необходимость принципиального совершенствования действующих правил,  прежде всего,  определения общей цели проведения отбора, учета связи такой цели  с общей пожизненной полезностью овцы, а следовательно и необходимостью прогноза результатов её эксплуатации по всем селекционируемым признакам.  Доказана уместность при этом получения единого показателя по всему комплексу используемых для прогноза признаков для получения возможности соответствующего ранжирования овец. Формулировку такой цели, ее представление в виде формул и расчетов, а так же способ прогноза пожизненной полезности овцы по комплексу признаков с использованием методов математической статистики разработаны и подробно представлены в данной статье. Изложено каковы должны быть организационные и практические мероприятия при проведении отбора овец и распределении их в производственные группы в процессе эксплуатации соответственно полученному индивидуально для каждой овцы назначению.

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ КОНЕЧНУЮ ЦЕЛЬ СЕЛЕКЦИИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ  ПОЖИЗНЕННОЙ ПОЛЕЗНОСТИ КАЖДОГО ЖИВОТНОГО

Накоплением  и поддерживанием в рабочем состоянии базы данных создается основа для анализа селекционной ситуации в разводимой группе животных,  определения его возможностей на будущее, вплоть до получения конкретной руководящей информации по назначению каждого животного в том или ином мероприятии.  Но для получения такой информации  надо четко однозначно знать – чего же мы хотим от животного, какова наша конечная цель в селекции?   Конечная цель и сама сущность селекции животных – найти среди селекционируемых таких животных, которые могут дать наилучшее потомство и предоставить им возможность произвести это потомство. Что же такое лучшее потомство? Видимо это такие животные, от которых человек получит наибольшую пользу, обусловленную индивидуальными качествами каждого из них. В чем же состоит польза для человека от животного? Это полученная продукция за все время  эксплуатации данного животного и суммарная продукция от его детей (потомков первого поколения). В границах  селекции более ни на что конкретное животное в смысле принесения человеку пользы не влияет. Только в этих пределах и возможно воздействие селекции на животноводство, это и есть ниша селекции в отрасли.  Заметим, что результаты селекции проявляются не в момент проведения селекционных мероприятий, а только в будущем. Прогноз,  таким образом, есть обязательная часть селекции.  Но знаем ли мы что  является предметом прогноза? В чем состоит наша конечная цель?   Если знаем, то, как это сформулировать, как это выразить однозначно, по крайней мере, в рамках данной задачи?  Представим себе,  из каких принципиальных (обязательных и необходимых) частей и мероприятий  может состоять прогноз в селекции.

Прежде всего,  необходимы по возможности полные  сведения об уже закончивших эксплуатацию животных и их детях хотя бы до момента оценки этих детей. Не лишними были бы и сведения о предках из ближайших рядов родословной (к примеру,  за два-три поколения). Так может быть накоплена исходная база данных фактических показателей. Это самый первый этап прогноза.

Следующий этап – упорядочение собранных материалов. Обычно для этого применяются  специальные электронные базы данных, основным свойством которых является возможность  поиска и формирования данных по любым заданным параметрам, желательно автоматического.  Подробно об этом изложено в предыдущих разделах данной работы

Третий этап – выбор конечной цели прогнозирования полезности животного. В этот выбор может входить один из видов продукции,  несколько ее видов и т.п. Логично считать, что в конечную цель должна входить вся польза, ожидаемая как прямо от данного животного, так и от его ближайших потомков, поскольку селекция и как наука  и как область практической деятельности  может заниматься не отдельными признаками, а животным только целиком. На данном третьем этапе завершается то, что и должно быть на входе  в собственно прогнозирование – упорядоченная база индивидуальных данных, по крайней мере, о двух поколениях селекционируемых животных (БД).

Далее упорядоченные в БД сведения обрабатываются  математическими методами с учетом обнаруженных закономерностей в селекционируемом массиве животных.  Естественно конечным результатом обработки будет прогноз пожизненной полезности каждого животного при отборе или подбираемой пары (самец-самка) при подборе  и присвоение данному животному или данной паре животных ранга или иного узнаваемого потребителем  показателя по соответствующему уровню прогнозируемой полезности (это и есть то, что должно быть на выходе). 

Таким образом,  прогноз в самом общем виде может состоять из таких четырех  элементов: 1) сбор сведений о предыдущем поколении; 2) упорядочение и подготовка данных в автоматизированную базу данных; 3) выбор конечной цели прогнозирования; 4) математическая обработка материалов БД по известным (и разрабатываемым) методам расчетов для получения результатов прогноза.

Наиболее обсуждаемой, а, возможно и наиболее разработанной,  частью всех этих элементов прогноза  является последняя его часть – различные способы преобразования исходных (факторных) данных для получения прогноза какова будет величина конечных (ожидаемых, результатных) данных. Безусловно, этап  этот в прогнозе очень важен (и будет изложен ниже), но в данной рубрике данной работы рассматривается наименее разработанный,  предшествующий ему третий этап — выбор конечной цели прогнозирования.  

Конечной целью прогнозирования, как нам представляется, могла бы быть достаточно точно сформулированное предсказание последствий пожизненной эксплуатации овцы, получение от нее пользы по всему комплексу признаков, в том числе и пользы от ее потомков, за время от их рождения до момента первой оценки.

Что для этого потребуется?   Первое:  выбрать те виды продукции и в тех количествах,  какие  может дать за всю жизнь идеальная  по мнению потребителя овца. Второе: проранжировать выбранные показатели от первого до последнего по важности как ее представляет себе потребитель. Третье: задать желаемую величину каждого  показателя в определенных единицах измерения. И четвертый пункт:  найти  место каждого показателя в общей полезности животного.

Первые два пункта, в общем-то,  элементарны. Специалисту, знающему свое стадо,  нетрудно их задать.  Гораздо труднее с нахождением значимости  полезных показателей (третий и четвертый пункты).  Виды получаемой пользы неравноценны.  Выраженность полезных признаков у разных животных различается.  Кроме того могут различаться и  соотношения выраженностей величин разных показателей видов полезности у одного и того же животного. Отсюда логично, что сами показатели видов полезности овцы имеет смысл проранжировать по степени их полезности в общей пользе.  Проранжированные ранги можно заменить на обратные – первый равен последнему, второй предпоследнему и т.д. Сумму всех рангов приравниваем сотне.  Это как бы сто процентов всей ожидаемой пользы. А каждый ранг выражаем в процентах. Получим его долю в этой самой общей полезности.

В первом приближении это и есть значимости каждого показателя в общей задуманной полезности модельного животного. Этим простым приемом в принципе решается чрезвычайно важный вопрос о  формализации общей конечной цели всех селекционных мероприятий как получения некой общей пользы от эксплуатации животного.

Известны попытки  представить эту пользу в виде разных её эквивалентов: суммы калорий во всей полученной от животного продукции, стоимости той же продукции в деньгах, в  человеко-днях  и т.д. и т.п. Известны попытки решить вопрос подбором селекционных индексов под различные технологии, экономические ситуации, разводимые породы [14], под преимущественно экономические критерии [19] и т.д и  т.п.

Очевидно, что для прогноза хотя бы на время смены хотя бы одного поколения животных такие эквиваленты не вполне пригодны. Описанный же подход имеет преимущество в том, что как и во всей человеческой деятельности учитывается действующее на данный момент представление исполняющего данное дело (селекцию) человека о приоритетности для него всех видов пользы, а простой расчет уже формально определяет их место в общей  конечной цели. Ведь свободному человеку, в конце концов, нужно то, что он хочет. Именно этим в принципе и  определяется всё в нашей жизни и деятельности, в том числе  потребность  в животноводческой продукции. Более наглядно этот подход демонстрируется ниже небольшим простым примером.

Допустим,  селекционеру надо спрогнозировать будущую полезность молодых животных  в тот момент,  когда надо определять их назначение (оставить в ремонт, выранжировать, выбраковать, включить в племядро и т.д. и т.п., в общем,  решать судьбу каждого из них). Об этих животных в БД уже известно их происхождение и самые первые сведения об их продуктивности. Кроме них в БД есть сведения о животных предшествующих поколений, эксплуатация которых уже закончилась, то есть о них известно все, что предусмотрено собрать в БД за всю жизнь каждого из них. Результаты эксплуатации этих животных, конечно же, различались как в целом, так и по отдельным видам продукции.  Представим это на примере с условными овцами. Выберем в качестве полезных пожизненных показателей: среднегодовой настриг за жизнь (кроме первого года), масса тела при отбивке, при последнем взвешивании перед выбытием из по возрасту, масса тела потомков в момент отъема от матерей,  длина штапелей шерсти, уравненность шерсти,  настриг потомков в год, длина штапелей шерсти потомков, уравненность шерсти потомков.

Сопоставимость показателей, представленных  разными единицами измерения, достигается путем выражения их в виде отношений к средним величинам по стаду.  Для краткости  указаны только названия показателей.  Существенно то, что учтены показатели потомков, а показатели самой овцы выбраны по возможности пожизненные.

Показатели потомков в некоторой мере результатом эксплуатации именно их родителей от которых они унаследовали свои нужные человеку качества.  Ранжируем показатели по присвоенным им местам. Предположим, что,  селекционер считает  приоритетнейшим из селекционируемых качеств  — массу тела потомков овцы при отбивке. Следующий по важности —  годовой настриг самой овцы за жизнь, далее  масса овцы при последнем взвешивании перед выбытием по возрасту и т.д. Последний  по значимости   —  длина штапеля шерсти.

Когда известны ранги (Ri ) каждого (i – го) показателя и их число (N), то   доли   значимости показателей (Di) можно вычислить и по формуле.  Формула такая:

Di = (N-Ri+1) * 100/∑Ri,

При девяти показателях будет получен такой ряд долей значимости в  процентах (20;18;16;13;11;9;7;4;2, сумма = 100).

По усмотрению селекционной службы эти доли значимости могут быть скорректированы.  При  корректировке  при изменении одной доли одного признака, доли остальных признаков  меняются  пропорционально их исходным  величинам. Общая сумма  при этом остается равной 100. Что бы не делать такие корректировки вручную можно вставить в лист электронной таблицы несколько выражений, легко усваиваемых при простейшем знакомстве с  EXCEL-ем

         Покажем это в нижеприведенной таблице 1, скопированной из листа в EXEL-е.

   Таблица 1. Пример  вычисления значимости результатных показателей в пожизненной полезности овцы

Для работы компьютер можно наладить самостоятельно, а
можно воспользоваться   и выше
приведенной таблицей 1. Таблица показана как бы как-бы вписанной в лист Exel_я,
с результатами вычислений, а не с выражениями в ячейках. Поэтому надо на таком
же листе EXCEL-я расставить по соответствующие записи.  В ячейку е2 
внести = Е4/сумм(Е7:Е26).       В  е3 =
макс(Е7:Е26).  В  е4 = 100-сумм(с7:с26). В d7 =
если(С7<>0;С7;$Е$2*Е7).  В  е7 = если(А7=0;0;ЕСЛИ(с7<>0;0; (макс($А$7:$А$26)-А7+1))).  Далее все это копируются ниже на том же
Exel-евском листе (разумеется, все выражения в скобках должны заполняться
латинскими буквами).

Появится
возможность автоматически вычислять доли значимости показателей и
корректировать их. Это делается  в
столбце с заголовком «Доля значимости показателей, %,   (Di) для ручной корректировки». К примеру
для повышения  значимость показателя
«масса тела при отбивке»  с 13,33333333%
до 15%, то просто ставим цифру 15 ячейку с9. 
Автоматически значимость этого показателя становится 15%. Его  «обратный» ранг исчезает (превращается в
ноль). Значимость остальных признаков 
признаков уменьшается пропорционально их прежней значимости  в общей сумме 
на добавленную корректируемому признаку величину.  Так Значимость первого показателя становится
19,61538462% вместо 20%. Значимость , последнего 2,17948179% вместо 2.2222222%
и т.д. по всем показателям. Как видим операция несложная но весьма полезная для
предотвращения рутинных расчетов вручную или даже на устаревшем сегодня
калькуляторе.

Получив
таким  образом для каждого признака его
значимость,  надо еще определить его
желаемую  величину (назовем эти величины  параметрами желательного типа). Их сочетание
и составит  общую полезность от
эксплуатации животного.  Образно говоря
на этом этапе селекционер  описывает тот
тип овцы, который он хотел бы иметь в итоге своей работы в случае успеха по
всем позициям. Вычисления проводятся 
приведенной ниже формуле. 

Как
сложится ФОП конкретной овцы из 9-ти признаков показано  ниже в таблице 2.

Таблица  2 
Пример вычисления ФОП

У  данной овцы
ФОП оказался 69% к желательному. По своей пожизненной полезности она явно
далека еще от заданного идеального желательного типа. Эта овца — пример применения
для расчета  данных о животных как бы
предшествующих оцениваемому поколению, отличающихся тем,  что о них 
уже есть полная пожизненная информация.  Найденные на таких овцах закономерности и
будут потом учтены для прогнозирования пользы от пожизненной эксплуатации у
молодых отбираемых животных. 

Таким образом, 
при наличии базы индивидуальных сведений о животных предшествующего
поколения решается совершенно необходимые для прогноза задачи.  для  прогноза
по прогнозированию. Представляется конечная  цель работы в селекционируемой группе (стаде,
популяции)  животных

Описывается
 принцип формализации этой цели. А здесь
приведен еще и простейший  пример как это
сделать с применением  компьютера.  Практически ко распространяемые в настоящее
время компьютеры оснащены стандартным программным обеспечением (в том числе тем
же Excel –ем), доступным любому потребителю со средним образованием без
какой-либо специальной подготовки по информатике.  

Описанные вычисления проводятся по овцам,
эксплуатация которых закончена или подходит к окончанию и о них имеются достаточно
полные индивидуальные сведения по комплексу нужных для расчетов
показателей.   Они и являются заготовкой
для последующих основных вычислений по прогнозу полезности для молодых
отбираемых животных.  

КОРРЕКТИРОВКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ОБ ОТБИРАЕМЫХ  ОВЦАХ  (НА ПОЛ, НА ВОЗРАСТ, НА СРЕДУ)

На собираемые  о животных показатели  помимо  наследуемых от родителей особенностей  влияют такие факторы как возраст, пол, среда
содержания.  Все эти факторы меняются, а
для прогноза возможностей животного в будущем важны, прежде всего, его
потенциальные индивидуальные  качества.
То есть те,  что характеризуют только его
полезность. Очевидно, что влияние прочих, доступных учету,  факторов следует в расчетах нивелировать,
провести соответствующую корректировку признаков.  Предварительная корректировка признаков  позволяет 
уменьшить погрешности   от   влияния  
учтенных факторов.

КОРРЕКТИРОВКА ПО ПОЛУ

Вычисляются отношения средних
показателей женских особей к показателям мужских особей.  В нашем примере примере соотношения вычислены
такие отношения по  – массе при отбивке,
массе в год, настригу в год (  0,86; 0,81
и 0,83.) Далее у ярок показатели не меняются, а 
у баранчиков умножаются на полученные соотношения.  На примере 
ярки № 90004 и барана № 90090 
результаты корректировки показаны в таблице 3

Таблица 3.  Пример  корректировки по полу

КОРРЕКТИРОВКА
ПО ВОЗРАСТУ В ДНЯХ        

Применяется формула:

Xik = Xiz*T/Tz

где: Xik — величина скорректированного ш-го показателя и я-й овцы

Xiz — фактический i-й показатель у z-й овцы

T — средний возраст группы овец,

Tz — возраст z-й овцы

Например, средний возраст  оцениваемой группы ягнят на момент отбивки  составил 124 дня, ярочка №  90004 
прожила   139 дней и имела массу
тела 29 кг
баранчик 90090 прожил 112дней и имел массу тела 23 кг. после корректировки на
возраст  у  яркочки 90004 показатель станет
124*29/139= 25,87, у баранчика 90090 
будет   124*23/112= 25,46 кг.

КОРРЕКТИРОВКА НА СРЕДУ
ВЫРАЩИВАНИЯ

Принимаем допущение,  что  по
корректируемым признакам под кривой Гаусса положение каждой оцениваемой   (z-й) овцы  
под кривой Гаусса устойчиво и не зависит у условий среды.

 (Xzm -Xm )/sm 
= (Xzmg -Xg)/sg,  отсюда   Xzmg 
= (Xzm -Xm )*sg/sm +Xg

где: Xzm —
показатель z-й овцы в  m-ой  отаре

       Xm – среднее  в 
m-ой  отаре

       Xg – среднее по стаду

       Xzmg – скорректированный показатель  z-ой овцы из  
m-ой отары, g-го стада

       Sm  
— стандартное отклонение по m-ой отаре

       sg – стандартное отклонение по стаду.

К примеру: масса тела  у ярки 90004 из 8-й отары 25,87 кг, средняя масса по
8-й отаре 27,34кг, стандартное отклонение по стаду 6,19кг, стандартное
отклонение по отаре 7,30кг, средняя масса по стаду  26,55кг. Подствив эти цифры в фомулу получим
(25,87-27,34) * 6,19/7,30 + 26,55= 25,30 (кг)

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЩЕЙ ПОЛЕЗНОСТИ ОВЕЦ ДЛЯ ОТБОРА ПО
КОМПЛЕКСУ ПРИЗНАКОВ

Материал,
подготовленный к вычислениям по прогнозированию представляет собой такую же
базу данных. В этой базе данных индивидуальные показатели овец откорректированы
с учетом влияния фактически учтенных факторов, рассчитаны значимости каждого
показателя, входящего в состав общей пользы от животного за все время его
эксплуатации как это предусматривает целевая модель животного, выраженная в
цифрах (это идеальное животное, желательный тип, конечная цель селекции и т.п.,  о чем уже изложено выше)

К началу
расчета для его проведения уже должны быть выбраны сведения о животных, о
которых есть максимально полные сведения об их 
пожизненной эксплуатации по заданным потребителем показателям и первые
сведения об их потомстве на момент первой оценки этого потомства (к
примеру,  в годовом возрасте для
оцениваемых овец). Все сведения корректируются на известные потребителю факторы
и по каждой овце вычисляется ее фактическая полезность за жизнь (ФОП)

ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗНАЧИМОСТИ В ФАКТОРНЫХ
ПРИЗНАКАХ

Далее
осуществляются  непосредственно расчеты к
прогнозу будущей пожизненной пользы от предполагаемых к введению в стадо для
дальнейшей эксплуатации молодых животных. 
Расчеты основаны на решении уравнений 
первой степени с произвольным числом неизвестных, имеющие множество
модификаций и названий.  Такие
расчеты  весьма трудоемки. Практически
выполнить их  ь вручную невозможно уже
при учете более трех исходных показателей. Поэтому используется компьютер.  Следует заметить, что известные из
биологических и зоотехнических источников подходы к прогностическим вычислениям
не всегда безукоризненны, порой носят дискуссионный [20; 18; 4; 7; 2], порой носят
дискуссионный характер. При этом дискуссии ведутся  не столько по биологии или селекции, сколько
по правилам математики. Дискуссии 
(к,  сожалению,  без участия профессионалов по
математике)  безрезультатно длятся уже
десятилетиями.  Известно, что  математике признаются только те положения,
которые построены на аксиомах без каких-либо допущений. При всем этом очевидно,
что  для практики и  животноводства, и того же племенного
дела,  следует предлагать только
математически обоснованные расчеты.  А
поскольку излагаемые в данной работе расчеты предполагается применять на
практике, то и применяются в них только те положения математики, которые никем
не оспариваются  и которые почерпнуты
из  профессиональных источников по
математике [3; 9; 10].

Таким
способом в данной работе принят общеизвестный метод наименьших квадратов.
Последовательность  рассуждений
здесь  следующая: комплексный оценочный
показатель в отобранной группе животных, закончивших эксплуатацию и взятой для
как образец существующей в стаде селекционной ситуации (КОП = ∑ bi*Xiz) должен
быть таким, что бы связь между ним и фактической пожизненной пользой от овцы
(ФОПz = ∑DiУiz/Уi ) была максимальной. То есть корреляция коп/фоп  должна быть наибольшей из всех
возможных.  (Здесь  Уiz – 
результатный  i-й признак,  Xiz – факторный i-й признак;  Rкоп/фоп 
= (f ) bi )).

Задача решается с помощью компьютера методом
наименьших квадратов.  Ход рассуждений
здесь следующий:

Фактическая общая польза (ФОПz) которая может быть
получена (z_-ой) овцы,  зависит от  множества факторов, в том числе и от величины
известных к началу оценки овец факторных (Хi) признаков,  на каждый из которых  приходится 
соответствующая доля влияния.  Эту
мысль можно изобразить следующей формулой:        

             ФОП_z  = b₀ +b₁*X_1z +b₂*X_2z + …  +b_n*X_nz                                                                       
         (1)

где:       
b₀    — влияние
неучтенных факторов

            b_1, b_2,   …+b_n 
—  влияния 1, 2, …  n —
го признаков

Производим преобразования:

          ____            __          __                  __

b₀   = ФОП  —  b₁*X₁ —  b₂*X₂ —  …  — b_n*X_n                                                            
(2)                                                      

n

∑ (ФОП_z — b₀  — b₁*X_1z — b₂*X_2z —  …  — b_n*X_nz )²   = 0                             (3)        

z=1 

Возьмем производную по  b₀ … b_n 
. Получим n уравнений, приравняв производную
нулю.  

n

∑ 2(ФОП_z — b₀  — b₁*X_1z — b₂*X_2z —  …  — b_n*X_nz ) / производная по  b₁                  (4)                                                             

z=1 

n

∑ (ФОП_z X_1z  =  b₀∑ X_1z + b₁∑ X_1z X_1z + b₂∑ X_1z X_2z   + b₃∑ X_1z X_3z + …+ b_n∑ X_1z X_nz   (5)

z=1 

Разделим все члены на N 

  _______             __             __            ____               ____                    ____

ФОП X₁  = b₀X₁  + b₁ X₁ + b₂ X₁ X₂ + b₃ X₁ X₃ + …+ b_nX₁ X_n                                                 (6)                                                  

_________          
_____             __          __                   _     _                ___              ___                    ___

ФОП X₁  = (ФОП  — b₁ X₁ — b₂ X₂ — …- b_n X_n) X₁  +   b₁ X₁X₁  +  b₂ X₁X₂ + …+ b_nX₁X_n        (7)                

_______        
____       __             ____       _   
_               ____        _   
_                        
____       _    _          

ФОП X₁ -ФОП * X₁ = b₁ (X₁ X₁ —X_1* X₁) +b₂ (X₁ X₂  — X_1* X₂)+ … + b_n(X₁ X_n  — X_1* X_n)    (8)

                          _____      __  
__

r _{X1 X1    =}   (X₁ X₂  — X_{1 *} X_{1 ) /} δ₁ δ_{2                                                                 
                                              (9)}                                  

                    
                                _____      __  
__

   отсюда:       X₁ X₂  — X_{1 *} X₁   = r X₁ X₂  δ₁ δ₂

Подставим 9 в 7

r фоп_х1  δфоп  δ_X2   = b₁r _{X1 X2} δ₁ δ₂  + b₂r _{X2 X2} δ₂ δ₂  + …+ b_nr _{X1 X2} δ₁δ₂ 

если взять в 4 производную b₂ :

r фоп_х2 δфоп  δ_X2   = b₁r _{X1 X2} δ₁ δ₂  + b₂r _{X2 X2} δ₂ δ₂  +…+ b_nr _{X1 Xn} δ₁δn     δ  и т.д.

Получим систему уравнений – матрицу:

δ₁²                               r _{X1 X2} δ₁ δ₂                   r _{X1 X3} δ₁ δ₃                       
…      r _{X1 Xn} δ₁ δ_n

r _{X1 X2} δ₁ δ₂                 δ ₂²                                 r _{X2 X3} δ₂ δ₃                   …       r _{X2 Xn} δ₂ δ_n        

r _{X1 X3} δ₁ δ₃                 r _{X2 X3} δ₂ δ₃                   δ₃²                                  …       r _{X3 Xn} δ₂ δ_n

    …                                …                                    …                                    …             …

r _{X1 Xn}δ₁ δ_n                  …                                    …                                    …           δ _n²

В итоге решения системы уравнений по 
факторным (исходным)   (i-м)
признакам получаются коэффициенты значимости (еще их называют весовые
коэффициенты, веса и т.п.) — bi.   Это и
есть решение основной задачи всех расчетов. Такой способ вычислений уже получил
распространение в некоторых относительно сложных селекционных модеях: BLUPа
[17, 8], селекционных индексах  [1,  16, 15], BLUPа [17, 8] и т.д. и т.п.

Далее по прогнозированию остается решить уже относительно простую задачу –
вычислить через  полученные коэффициенты
bi комплексные показатели (КОПz) каждой овцы.

       _n

КОПz  =  ∑ bi Xiz

         ^z=1

где:    Xiz  — величина i-го
признака  у z-й овцы,    bi    —  весовой
коэффициент к  i- му признаку

Собственно
прогноз на этом завершается, начинается работа 
по его применению в стаде. После описанных операций по
прогнозированию  формула КОП используется
для вычисления соответствующих 
индивидуальных КОП-ов у молодых животных и остается решить задачи их  сортировки по величине с присвоением рангов
по ожидаемой пожизненной общей полезности, выдаче конкретных списков животных
для конкретной практической работы формированию животных  в группы по полученным рангам и принятому с
стаде  производственному назначению (ремонт,
племпродажа, брак и т.д.) .

Как видно из
вышеизложенного, для прогнозирования 
использовались бесспорные положения из точных наук, анализируемый  процесс отбора рассматривался только на
основе фенологического подхода (то есть только по фактически существующим
явлениям, (феноменологически) без допущений, являющихся предметом  научных дискуссий [2; 5; 6; 16; 18; 20]. Это
связано с исключающей разного рода неопределенности исключительно практической
направленностью настоящей данной разработки, как метода для непосредственной
работы в стадах овец.

ВЫДАЧА РЕЗУЛЬТАТОВ ОТБОРА

         Комплексный оценочный
показатель (КОП) для каждой (z- й) овцы вычисляется по найденной в предыдущих
расчетах формуле:

       _n

КОПz  =  ∑ bi Xiz

         ^z=1

Этим  вычислением достигается основной результат
всей работы.  В практику выдается
упорядоченный список номеров овец с рангами по КОП. Ранг овцы и указывает место
каждой из них  по ожидаемой общей
полезности. По спискам определяется дальнейшее назначение каждой овцы и
формируются соответствующие производственные группы (ремонт, племпродажа,
откорм и т.п.)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ОТБОРА

При
рассмотрении показанных в предыдущей рубрике 
основных возможностей рекомендуемого для широкой практики нашего метода
отбора следует иметь в виду, что такой метод вообще не может быть более или
менее удачным набором алгоритмов и компьютерных программ по переработке данных
племучета, хотя именно это в нём и является главным. Если метод предназначен
для практического применения, то в нем должно быть все необходимое и
достаточное для функционирования – и принципы работы, и то,  как конкретно применять эти принципы, к как
вписывается применение метода в сложившуюся практику селекции.  Конечно же, 
при  осуществлении отбора, кроме
сложностей с вычислениями, компьютерной техникой, бумагами и прочей работой с
цифрами и записями возникают и иные хорошо известные селекционерам
трудности.  Где найти людей на временные
и малопривлекательные работы, как управиться с огромными объемами работы в  разных местах за сжатые сроки, например, всех
пробонитировать до стрижки, собрав во время все необходимые данные и т.д. и
т.п. Если сделать это не представится возможным, то не будет и никаких
подлинных фактических данных,  и,
соответственно, никакой селекции.  Это
однозначно, но данная проблема, видимо считаясь для обсуждения, слишком
простой, ни в нормативах, ни в методических источниках  всерьез не затронута.  Некоторая часть решения проблемы изложена
выше при описании возможностей применения простых механических приспособлений
для работ в контакте с животными  при
сборе материалов для базы данных. Важным общим руководством в этих делах
является планирование проведения мероприятий по племделу  по сезонам с учетом их трудоемкости. Перечни
мероприятий должны являться частью селекционных планов, обязательных для
выполнения каждой серьезной селекционной службой. Очень важно и такое
обстоятельство как правильная оплата рядовых исполнителей, используемых при
проведении мероприятий. А поскольку настоящее племенное дело ведется, в
общем-то,  непрерывно, сведения об овцах
поступают  о повседневно и получить их с
наименьшими усилиями в наиболее полном и надежном виде может прежде всего тот,
кто постоянно находится рядом с этими овцами, то очевидно, что чабанам следует
платить не только за произведенные мясо, шерсть, ягнят,  а и за участие в племенной работе, поскольку
настоящая племенная овца в разы дороже выросшей на ней шерсти и мяса.  Доплата чабанам за состояние индивидуальных
номеров овец, за своевременное таврение на рогах баранов, за ведение племенных
книжек осуществляется по наряду селекционера. В известных базовых стадах ВИЖа
(например п.с. Джурунский) оплата за так называемую «племенную продукцию»
составляет от 7 до 17% их годовой оплаты (сел планы пс Джурунский до 2000 г). (Результат не
замедлил сказаться: стадо из разношерстного помесного превратилось за три
поколения в полутонкорунное чистопородное, на килограмм вырос настриг чистого
волокна на 30-тысячном поголовье, естественно, 
стадо признано племенным, до настоящего времени является поставшиком
племенного материала на регион с миллионным поголовьем). Отсюда совершенно
очевидно – одной из важнейших 
составляющих успеха племенного дела, то есть отбора и подбора, является
принцип, состоящий в том, что работникам, находящимся непосредственно у
источников селекционной информации, становится выгодно участвовать в её сборе.

Весьма
целесообразно в процессе отбора овец 
иметь в виду и иные обстоятельства. 
Очевидно, что формирование отар по спискам является важнейшей
практической частью такой работы. При хорошей организации через него однократно
проходит без исключения все поголовье стада, что во многом определяет общее
направление племенной работы. Однако этим совсем не исчерпываются все
мероприятия по отбору, который должен продолжаться в течение всей жизни каждой
овцы. Независимо от ранга по комплексному оценочному показателю из стада должны
быть выведены животные со слабым здоровьем, плохими воспроизводительными
качествами (яловые, не дающие семени, дающие плохое семя, дающие
нежизнеспособный приплод, с плохими материнскими качествами), с цветным руном,
с неоднородной шерстью (в стаде с однородной – тонкой или полутонкой шерстью).
Из стада могут быть выведены и удовлетворительные по КОП животные в связи с
происхождением от  избыточных по
поголовью генеалогических групп, явно не проявившие ожидаемых по КОПу качеств и
т.д.  В общем, последнее слово в решении
судьбы овцы всегда остается за селекционером.

Опыт
племенной работы в лучших стадах показывает, что помимо ранжирования по КОП
целесообразно проводить ряд других мероприятий, в том числе:

         — удаление из маточных отар животных, ни
разу не пришедших в охоту после случной кампании. Находят таких маток по
отсутствию меток, поставленных при выборках маток в охоте;

         —
удаление из маточных отар животных, оставшихся яловыми. Такие матки по
окончании ягнения оказываются в группе не объягнившихся;

         —
периодическое удаление из стада маток с плохим материнским инстинктом,
отсутствием молока, больным выменем, слабыми зубами. Такие матки метятся
чабанами – отрезается кончик уха;

         — перед
формированием отар на зимовку удаляются из них слабые, явно отставшие в
развитии, больные, травмированные животные всех возрастов. Для этого
производится пересмотр всех отар;

         — при
отбивке из стад удаляются ягнята с цветной, явно неоднородной, с явно короткой
шерстью, а так же недоразвитые;

         —
периодический лабораторный анализ шерсти баранов-производителей, официально
принятые генетические анализы происхождения и по официально признанным
генетическим маркерам.  Из числа
баранов-производителей исключатся особи, не соответствующие принятому
официальному стандарту;

         — и при
всем этом целесообразно выявление и сохранение в стаде отдельных нестандартных
животных с редкими качественными признаками, рекордистов по одному признаку и
т.п. для более подробной индивидуальной селекции;

Дополнение
указанными мероприятиями ранжирования по КОП обеспечивает непрерывность отбора
в течение всего времени эксплуатации животного, 
нужное сочетание метода точной оценки, с применением накопленного
селекционером опыта и интуиции, а в конечном итоге – повышение селекционного
эффекта.

Выводы:

— результатные показатели, составляющие общую
пожизненную пользу от животного,  прежде
чем включать их в расчет, должны быть проранжированы с учетом задаваемого
потребителем места каждого показателя в общей пользе

— величины используемых для расчетов индивидуальных
показателей животных должны быть откорректированы на возраст в днях, на
среду,  учитываемую по факту содержания в
разных группах,  и половую
принадлежность, описание расчетов в статье приводится

— значимость факторных показателей,  т.е. фактически существующих на момент оценки
животного, по их связям с пожизненной полезностью животного определяется
методом решения уравнений множественной пошаговой регрессии, описание расчетов
в статье приводится

— общая полезность животного может быть выражена
единым комплексным показателем, по прогнозу величины этого показателя все
отбираемые овцы получают индивидуальный ранг, на основе которого и производится
их производственное назначение на дальнейшую эксплуатацию

— описаны необходимые организационные и практические
мероприятия при непосредственном проведении отбора животных и распределении их
в производственные группы по полученному назначению и с учетом типичных для
отрасли ситуаций